Коэффициент Шарпа в трейдинге и инвестициях – Метод анализа и Нормы значений

Один из самых очевидных показателей, используемых начинающими трейдерами для анализа личной эффективности – процент доходности. Но у него есть один недостаток: зависимость от рисков. Чем они больше, тем меньше прибыльность. Но не факт, что эффективность самой сделки ниже. Есть более надежный инструмент, используемый профессиональными трейдерами для анализа стратегии – коэффициент Шарпа. Его вывел нобелевский лауреат Уильям Шарп. Коэффициент Шарпа показывает соотношение между прибыльностью и рисками. Плюс этого инструмента в том, что его может использовать даже новичок.

В инвестиционной деятельности важна не только конечная доходность, но и риск. Нужна оценка эффективности, показатель, позволяющий понять окупается ли принятый инвестором риск. В роли такого показателя выступает коэффициент Шарпа, он был разработан в 1966 году, но за прошедшие десятилетия не утратил актуальности.

Что такое коэффициент Шарпа

Коэффициент Шарпа – это мера рентабельности инвестиционной стратегии. С его помощью оценивается награда за принимаемый инвестором риск. В расчетную формулу закладывается и так называемый безрисковый доход, обычно в его роли выступают проценты по банковскому депозиту.

Коэффициент Шарпа простыми словами – это показатель того, окупается ли риск. Он универсален, подходит и для оценки Форекс-стратегий, и для изучения надежности долгосрочного инвестирования в ценные бумаги различных компаний.

Этот коэффициент не ранжирует стратегии по доходности, производится более глубокая оценка. Важна стабильность получения дохода, поэтому с точки зрения методики Шарпа предпочтительнее может оказаться стратегий с более низким, но стабильным профитом по сравнению с высокодоходным, но нестабильным результатом.

Основные компоненты, которые используются для расчета коэффициента Шарпа.

1. Доходность

Для расчета доходности может использоваться любой временной промежуток, но очевидно, что чем он больше, тем выше надежность расчетов. Хороший показатель для анализа – средний прирост за одну сделку.

2. Безрисковый доход

Этот термин только звучит страшно. На деле же это минимальный доход, который гарантирован трейдеру. Проще говоря, какую сумму можно заработать со 100%-й вероятностью. По сути это минимальный заработок, который надеется получить трейдер. Если сравнивать минимальную безрисковую доходность с реальной прибыльностью, можно с легкостью оценить потенциальную выгодность стратегии.

На практике полностью безрисковых инвестиций не существует, даже в самых консервативных финансовых инструментах. Но скажем, казначейские облигации США можно считать условно безрисковыми.

Для сравнения 3-месячные и 10-летние векселя и их процентная ставка:

На Форекс безрискового дохода не существует, в то время как для банковских вкладов он равен величине процентной ставки.

Надо сказать, что в МетаТрейдере коэффициент Шарпа определяется именно с нулевой ставкой безрискового дохода.

3. Стандартное отклонение

Главный признак, по которому оценивается риск по стратегии – дисперсия, то есть, то, насколько сильно разбросаны сделки по доходности. Делается это с помощью стандартного отклонения – очень важного статистического показателя.

Предположим, средняя доходность составляет 50%. В какой ситуации риски будут меньше: если она высчитывается из сделок с доходностью в 0%, 0%, 0% и 100%, 100%,100% или если доходность 6 сделок распределяется так: 40%, 40%, 40% и 60%, 60%, 60%?

Конечно, во втором случае. Здесь сделки отклоняются от среднего значения лишь на 10%, а в первом случае – на 50%. Чем больше волатильность доходности, тем хуже для трейдера.

История метода Уильяма Шарпа

Уильям Шарп (William Sharpe) посвятил всю жизнь экономике, он концентрировал внимание на вопросах оценки инвестиций, заложил основы современной теории цен на финансовых рынках, особое внимание уделял равновесию на рынках капитала. Исследовательскую работу он совмещал с преподаванием в университетах Стэнфорда, Ирвина, привлекался к работе над планированием инвестиционной политики пенсионных/страховых фондов.

Уильям Шарп

В 1990 году Шарп совместно с Гарри Марковицем (Harry Markowitz) и Мертоном Миллером (Merton Miller) получил Нобелевскую премию в области экономики.

Сам Шарп не называл коэффициент своим именем, в 1966 году он получил название «Reward to Variability Ratio». На русский язык это можно перевести как коэффициент «доходность-разброс».

Расчет коэффициента Шарпа не изменился с 1966 года, а современное название этот показатель получил после всемирного признания его методики.

Получение Шарпом Нобелевской премии окончательно укрепило разработанную им методику в качестве негласного стандарта при оценке инвестиций. Такая оценка проводилась и до появления этого показателя, но не существовало простой универсальной формулы. Этим и выделяется работа Шарпа – сложную теорию он превратил в простейшую математическую зависимость, применимую для оценки любых инвестиций.

Формула коэффициента Шарпа выглядит так:

• r – доходность портфеля или отдельного актива.
• RFR – Risk Free Rate, безрисковая доходность, подробнее этот термин разбирается ниже.
• StdDev – стандартное отклонение доходности.

Из формулы видно, что с ростом нестабильности доходности увеличивается знаменатель дроби. Это объясняет причину, по которой нестабильные инвестиционные портфели обладают невысоким Sharp Ratio.

Как использовать коэффициент Шарпа при инвестициях или торговле на бирже

Инвестиции и активный трейдинг – разные методы работы с точки зрения действий инвестора/трейдера.

Несколько отличается и применение методики Шарпа:

1. В трейдинге в качестве источника данных может выступать как информация по отдельным сделкам, так и доходность за определенные временные промежутки. Второй подход используется при анализе результативности торговой системы на длительной дистанции. Что касается отдельных сделок, то информация по ним выдается в отчете, его можно получить непосредственно из торгового терминала. В отчете дается информация по винрейту, размеру среднего профита и убытка, некоторые платформы рассчитывают и коэффициент Шарпа.
2. При инвестировании речь идет о долгосрочной работе, учитываются показатели портфеля на определенных временных промежутках, например, за неделю/месяц/квартал. Расчеты могут проводиться как для отдельной акции, так и для инвестиционного портфеля в целом.

Полученное после расчетов число может использоваться и само по себе, для оценки окупаемости риска, так и для выбора лучшего варианта инвестирования из нескольких.

Какие должны быть значения коэффициента Шарпа – нормы

В зависимости от показателей инвестиционной стратегии Sharp Ratio может принимать любые значения, в том числе и отрицательные. При оценке исходят из следующих соображений:

• SR < 0. Инвестпортфель нежизнеспособен, требуется его пересмотр. То же касается торговых стратегий, если выполняется их оценка.
• 0 < SR < 1,0. Риск, принятый инвестором, не окупается. Такие портфели/стратегии могут браться в работу, если нет альтернатив.
• SR ≥ 1,0. Если коэффициент Шарпа превышает единицу, это означает, что риск окупается, портфель/стратегия работает и его стоит взять на вооружение.
• SR ≥ 3,0. Высокий показатель Sharp Ratio. Если требуется оценить стратегию, то такое значение SR означает, что вероятность получить убыток в каждой конкретной сделке меньше 1,0%.

Что касается того, что показывает коэффициент Шарпа, то полученное число – обычный статистический показатель. Это просто доходность отнесенная к риску. Поэтому при анализе инвестпортфелей и стратегий важно соотносить SR с рекомендованными значениями и/или друг с другом.

Пример вычислений

Для наглядности ниже выполнен ручной расчет с использованием Excel. SR рассчитан и для отдельной торговой стратегии для работы на рынке Форекс, и для простого инвестиционного портфеля, состоящего из акций компаний.

Инвестпортфель состоит из бумаг Apple, Amazon и AMD, для расчетов загружались данные от Just2Trade. Доля бумаг – 30%, 30% и 40% соответственно.

Ручной расчет проводится по следующей схеме:

• Загружаются данные по котировкам за нужный период истории.
• Доходность рассчитывается либо через функцию Excel LN или как разница между котировками текущего и предыдущего дня, отнесенная к котировке предыдущего дня.
• Доходность инвестпортфеля рассчитывается как сумма средних доходностей каждой из бумаг, входящих в состав портфеля. Также средняя доходность умножается на «вес» компонента. Доходность может быть и отрицательной, и положительной, и нулевой.
• Риск портфеля в целом определяется как сумма стандартных отклонений доходности каждого из компонентов. Стандартное отклонение каждой бумаги умножается на ее долю в портфеле и затем результаты складываются.
• Безрисковая доходность принята равной годовому купону по облигациям Министерства Финансов России.

Коэффициент Шарпа при таких исходных данных равен -2,37, инвестпортфель нежизнеспособен, на этой дистанции банковский депозит дал бы больший эффект. Это объясняется тем, что для анализа выбран непродолжительный период истории, во время падения американского рынка. Если оценивается полноценный инвестиционный портфель, то анализ проводится на более длинной дистанции.

Этот пример расчетов на фондовом рынке – не единственный вариант использования коэффициента Шарпа. По той же методике можно оценивать, например, работу управляющих ПИФами и БПИФ. Принцип тот же, меняются лишь исходные данные.

Тот же подход сохраняется и при анализе Форекс-стратегий. Отличие заключается в том, что в случае с Форексом безрисковая доходность приравнивается к нулю. За счет этого завышается коэффициент Шарпа.

Простейший пример расчета:

1. На основе статистики рассчитывается средняя доходность по сделке. Для ряда реальных сделок +2%, -1%, +4%, +3%, +2%, + 10%, +8% среднее значение доходности равно 7%.
2. Далее рассчитывается стандартное отклонение, его иногда называют коэффициент вариации. Из каждой отдельной сделки вычитается средняя доходность, затем рассчитывается сумма квадратов полученных результатов и из результата извлекается квадратный корень. В этом примере StdDev = 12,29, что характеризует волатильность доходности как высокую.
3. SR рассчитывается как отношение средней доходности по сделке к стандартному отклонению. В этом примере SR = 7/12,29 = 0,57, риск не окупается.

Другая торговая система дает меньший доход в процентах, но результат более стабилен:

• На том же участке истории результаты ТС: +3%, +2%, +4%, +2%, +5%, +2%, +3%. Средний профит по сделке 3%.
• StdDev = 2,23.
• SR = 3/2,23 = 1,34.

Если сравнивать стратегии по доходности, то первая система кажется более выгодной. Средняя прибыль в сделке 7%, а по второй – всего 3%. Но в первой ТС слишком нестабильны результаты, в одной сделке трейдер может заработать 12%, в другой – потерять деньги. Вторая система стабильнее и волатильность доходности в разы ниже.

Именно поэтому с точки зрения методики Шарпа выбрать стоило бы вторую стратегию.

В примерах для расчетов использовано всего 7 сделок. В реальных расчетах берется массив статистики с сотнями и тысячами сделок. Чем больше дистанция, на которой проводится анализ, тем более приближен к реальности результат расчетов.

Расчет в Excel

Рассчитывать значение коэффициента Шарпа удобно через Excel. Возьмем, к примеру, акции компании Disney. Информацию о стоимости ее ценных бумаг можно узнать на сайте Yahoo Finance.

Там же можно скачать данные об изменениях котировок, которые можно загрузить в Excel.

В результате, перед вашим взором предстанет такая таблица.

Коэффициент Шарпа рассчитывается по ценам закрытия дня на бирже. То есть, цена «Close».  Чтобы рассчитать среднюю доходность, необходимо сначала добавить соответствующую колонку. В нашем случае для расчета доходности нужно использовать формулу =(E3-E2)/E2, которая вписывается в соответствующую ячейку.

Дальше хватаемся за правый нижний уголок и тянем его вниз к концу таблицы. Значения за остальные дни рассчитаются автоматически.

Создаем еще одну колонку со средним значением доходности.

В ячейке, которая находится сразу под ней, вписываем формулу =срзнач(). После того, как поставите первую скобку, нужно выделить весь массив данных о доходности, и только потом ставить закрывающую скобку. В результате, у нас получится значение средней доходности.

Далее добавляем с подписью в верхней ячейке «Безрисковая доходность». Там можно поставить 5%.

Ну и наконец, добавляем еще одну колонку с подписью «Cтандартное отклонение», которое рассчитывается формулой =СТАНДОТКЛОН(), в которую заносится тот же массив, что и в функцию =срзнач(). В нашем случае это значения H3:H22.

Дальше все эти значения входят в описанную выше формулу. В нашем случае она выглядит как =(J2-K2)/L2. В вашем же она будет отличаться. В описанном примере коэффициент Шарпа оказался отрицательным, поэтому вкладываться в этот актив не стоит.

Автоматический расчет коэффициента Шарпа

Ручной расчет Sharp Ratio возможен, но есть способы облегчить задачу:

• Сервис portfoliovisualizer.com поможет при составлении инвестпортфеля. В разделе «Backtest portfolio» можно составить любой портфель из акций, добавленных в базу сервиса, и исследовать изменение SR на разных участках истории. Помимо этого коэффициента дается и максимально детальная статистика работы портфеля на дистанции.

• Если деньги вкладываются в копитрейдинг на mql5, то сервис автоматически рассчитывает коэффициент Шарпа. Расчет ведется не в онлайн режиме, но данные регулярно обновляются.

• В MetaTrader 5 расчет коэффициента Шарпа есть и в тестере стратегий. Можно даже оптимизировать систему по этому показателю.

Есть и пользовательские калькуляторы, ими периодически делятся на профильных форумах, но нет гарантий, что автор будет поддерживать такую программу в течении продолжительного времени. Перед использованием таких инструментов желательно проверить их эффективность ручным расчетом. Вопрос, как посчитать Sharpe Ratio разбирался выше.

Что такое безрисковая прибыль

Безрисковый доход – доход, который инвестор может получить с нулевым риском. Понятие в некоторой степени условное, так как даже при инвестировании в ОФЗ или корпоративные облигации сохраняется вероятность неисполнения эмитентом своих обязательств в случае банкротства.

В зависимости от направления работы безрисковый доход принимается разным:

• Фондовый рынок. Как альтернатива вложениям в акции рассматривается покупка государственных облигаций. По ним риск практически равен нулю – невыплата купона означает банкротство государства, это рассматривается только как крайняя мера.
• Форекс. В расчетах безрисковый доход принимается нулевым, так как считается, что на Forex нет альтернатив инвестиций с высокой надежностью. Это спорный подход, так как происходит завышение коэффициента Шарпа. Трейдер может вложить те же деньги в банковский депозит, поэтому при расчете Sharp Ratio числитель дроби желательно уменьшать на доходность банковского вклада.

Выше говорилось, что Sharp Ratio – оценка окупаемости риска инвестиций. Если риск не окупается, то с точки зрения надежности получения дохода выгоднее вложиться в безрисковое направление с меньшей доходностью.

Как измеряется доходность

В инвестировании есть целый набор разных типов доходностей. Инвесторы оперируют такими терминами как дивидендная, процентная, годовая, текущая доходность, для облигаций применяется термин доходность к погашению.

В случае с расчетом коэффициента Шарпа в качестве исходных данных может выступать:

1. Доходность за фиксированные временные промежутки.
2. Доходность по отдельным сделкам и средний результат.

Строгих требований к формату исходных данных нет, но желательно, чтобы они были нормально распределены. Если распределение будет с явно выраженной асимметрией, будут наблюдаться искажения оценки с помощью Sharp Ratio.

Что касается подсчета доходности, то методика стандартная. Например, в конце текущего месяца оценивается стоимость портфеля, из нее вычитается стоимость портфеля в конце предыдущего месяца. Полученная разница делится на стоимость портфеля в конце предыдущего месяца и умножается на 100%.

Стандартное отклонение

Для многих случайных значений можно рассчитать математическое ожидание или среднее значение. Стандартное отклонение показывает насколько случайная величина отличается от математического ожидания. Чем оно выше, тем выше и волатильность доходности.

Расчет отклонения выполняется в несколько этапов:

1. Для набора случайных величин рассчитывается среднее значение. В роли случайных величин может выступать доходность в сделках или результат инвестпортфеля по месяцам/кварталам/годам. Например, в течение года портфель показывал результаты по месяцам +2%, 0%, +1%, +3%, +5%, -1%, -2%, +4%, 0%, +2%, -1%, +2%. Среднее значение для него 1,25%.
2. Теперь из каждого месячного результата вычитается средняя доходность, за счет этого рассчитывается разница между матожиданием и конкретной случайной величиной. В результате расчетов образуется новый числовой ряд 0,75%, -1,25%, -0,25%, +1,75%, +3,75%, -2,25%, -3,25%, +2,75%, -1,25%, +0,75%, -2,25%, +0,75%.
3. Для расчета стандартного отклонения остается возвести каждое из чисел в квадрат, вычислить арифметическое среднее и взять квадратный корень из получившейся суммы. Для этого примера стандартное отклонение равно 2,13%. Если бы у другого портфеля отклонение оказалось равным, например, 3%, он был бы отнесен к менее стабильным. Результат в каждом отчетном периоде отличается от математического ожидания на большую величину, а значит риск выше.

Ручной расчет показан лишь для наглядности. То же число можно получить с помощью Excel, в нем есть встроенная функция СТАНДОТКЛОН. Достаточно ввести выбору в таблицу, выбрать функцию и указать диапазон, для которого будет рассчитан показатель стандартного отклонения:

Несколько показателей:

Коэффициент Сортино – похож на SR, но при расчете учитывается так называемая скорректированная волатильность доходности. Под ней понимается волатильность доходности, полученная только за счет убыточных сделок/отчетных периодов, прибыльные на результат не влияют.

Коэффициент Швагера – показатель того как соотносится усредненная доходность и просадка.

Коэффициент Кальмара – характеризует компенсацию максимальной просадки за счет доходности.

Каким должен быть коэффициент Шарпа на Форекс

Какой должен быть коэффициент Шарпа? Чем этот показатель больше, тем лучше. Но минимальное значение, при котором стратегия считается прибыльной – единица. Если цифра составляет 3, то это говорит о вероятности убытка меньше 1 процента, что находится в пределах статистической погрешности.

Коэффициент Шарпа для Форекс используется для сравнения стратегий. Если трейдер не знает, какую выбрать, он может рассчитать показатель для одной ТС и для другой. Какой из них будет выше, той стратегией и нужно пользоваться.

Как мы уже поняли, на Форекс безрисковый доход нулевой, поэтому формула для внебиржевого валютного рынка упрощается. Нужно разделить среднюю прибыльность на одну сделку за определенное время на стандартное отклонение.

Некоторые аналитики считают, что на Форекс нужно указывать минимальное значение безрисковой доходности, потому что ноль приводит к более высоким показаниям. Следовательно, возможны искаженные данные. Очень часто в качестве безрисковой доходности рекомендуют использовать процент по депозитам даже на валютном рынке. В общем, нужно смотреть по ситуации.

Недостатки Sharp Ratio

Sharp Ratio – неидеальный показатель, при определенных условиях он может вводить инвестора в заблуждение. К его недостаткам относят:

• Возможность искажения оценки для определенных типов финансовых инструментов. Например, для портфеля из высоконадежных облигаций SR будет аномально высоким, не показывая реальные риск.
• Стандартное отклонение также относится к слабым местам SR. Доход может распределяться неравномерно. Например, на бурном росте акций Tesla управляющий портфелем мог получить аномально высокую, избыточную по сравнению со средней доходность. С точки зрения методики Шарпа это плохо, так как растет отклонение от математического ожидания и снижается Sharp Ratio.
• Управляющие могут манипулировать базой для расчета с тем, чтобы снизить волатильность доходности и представить результаты своей работы в более выгодном свете.

Эти недостатки некритичны и не снижают ценность Sharp Ratio. Но знать об этих особенностях нужно, чтобы трезво оценивать инвестпортфели/результаты торговли.

Одна из серьезнейших ошибок инвестора – игнорирование волатильности доходности при оценке инвестпортфелей. Это относится и к трейдерам, оценивающим торговые стратегии. Коэффициент Шарпа позволяет оценить одну из ключевых характеристик – окупаемость принимаемого при инвестировании риска. При долгосрочном инвестировании SR особенно важен.

При использовании Sharpe Ratio нужно понимать природу этого инструмента. Он действительно учитывает волатильность доходности, но высокий SR не означает, что выбранный портфель даст максимальную доходность. SR – это скорее мера стабильности. Если SR > 1,0, то инвестпортфель с высокой вероятностью даст доход, но вряд ли он будет рекордным. При оценке инвестиций нужен комплексный анализ, SR – лишь одна из характеристик и не может выступать в роли единственного критерия для принятия решения.